在韓國注冊公司后，需要遵守以下經營和管理的法律義務和合規要求：
遵守韓國的勞動法和員工福利政策，包括最低工資、工作時間和社會保險。
定期提交財務報表和年度報告，保持財務透明度。
遵守環境保護法規，如果公司涉及環保領域。
按時繳納各種稅款和社保費用。
維護良好的公司治理，包括召開股東大會和董事會會議，記錄會議紀要。